Jawaban soal fungsi produksi Cobb-Douglas :
Dik
:
Pk =
$8
Pl = $1
Q = 4K1/2 L1/4
C = $48
Dit
:
a. Jumlah input K dan L pada biaya terendah
b.
Jumlah output
(least cost combination)
c.
Persentase
perubahan output (K ↑8%)
d.
Persentase
perubahan output (L↑10%)
e.
Persentase
perubahan output (K,L ↑10%)
f.
skala produksi
g. perbandingan tingkat penggunaan input K dan L.
Jawab
:
C = PKK +PLL
48 = 8K
+ L
48 = 8K
+ 4K
48 = 12K
K = 4
L = 4K
= 4(4)
= 16
= 4(4)
= 16
Maka, Jumlah
input K dan L yang digunakan adalah sebesar 4 unit dan 16 unit.
A. Jumlah output.
Q =
4(4)1/2(16)1/4
= 4(2)(2)
= 16
= 16
Maka,
jumlah output yang dihasilkan pada kondisi least cost combination adalah sebesar
16 unit.
B.
Persentase
perubahan output (K ↑8%)
Besarnya koefisien elastisitas input K
adalah ½, artinya jika input K ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi
yang digunakan tidak berubah, maka output akan meningkat sebanyak ½%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 8% sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, persentase perubahan jumlah output akan meningkat sebanyak 4%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 8% sedangkan input L dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, persentase perubahan jumlah output akan meningkat sebanyak 4%.
C. Persentase perubahan output (L↑10%)
Besarnya koefisien elastisitas input L
adalah ¼, artinya jika input L ditambah 1% sedangkan input lain dan teknologi
yang digunakan tidak berubah maka output meningkat sebanyak ¼%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 10% sedangkan input K dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 2,5%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 10% sedangkan input K dan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 2,5%.
D.
Persentase
perubahan output (K,L ↑10%)
Besarnya penjumlahan koefisien untuk elastisitas input
K dan input L adalah ½ + ¼ = ¾, artinya jika input K dan input L masing-masing
ditambah 1% sedangkan teknologi yang digunakan tetap, maka output akan
meningkat ¾%. Maka, jika input modal (K) dan tenaga kerja (L) masing-masing
ditambah 10% sedangkan teknologi yang digunakan dalam proses produksi tidak
berubah, jumlah output akan meningkat sebanyak 7,5%.
E. Skala Produksi
Besarnya
penjumlahan koefisien elastisitas input K dan input L adalah :
½ + ¼ =¾
¾ = 0,75 < 1. (decreasing
return to scale).
F. Perbandingan tingkat penggunaan input.
Koefisien
elastisitas input K (EK = ½) lebih besar daripada koefisien elastisitas input L
(EL = ¼) sehingga dapat disimpulkan bahwa proses produksi tersebut adalah
capital intensive.